Тема 5.1. Неопределенный интеграл

1.Задания для самостоятельной работы

1. Изучить геометрический смысл неопределенного интеграла.

2*. Изучить характеристики неопределенного интеграла.

3.* Законспектировать способы интегрирование дробно-рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Понятия первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Характеристики неопределенного интеграла.

3. Интегралы от главных простых функций.

4. Способы вычисления неопределенных интегралов.

5. Интегрирование оптимальных дробей.

6. Интегрирование Тема 5.1. Неопределенный интеграл иррациональных функций.

7. Несобственный интеграл первого и второго рода.

III. Советы по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты пристально изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. студенты должны освоить интегрирование способом подстановки для оптимальных, дробно-рациональных, тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических, иррациональных, также смешанных Тема 5.1. Неопределенный интеграл функций. Нужно уяснить методы для вычисления неопределенного интеграла по частям от функций: оптимальных, дробно-рациональных, тригонометрических, показательных, степенных, логарифмических и иррациональных.

IV. Рекомендуемые источники

Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей арифметике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §14, стр202-222.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей арифметики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА Тема 5.1. Неопределенный интеграл-М, 2010 . Глава В. §6.1-6.3. стр. 276-285.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10- . §10.1-10.9, стр.254-284.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что именуется первообразной функции?

2. Что именуется неопределенным интегралом функции?

2. Сформулируйте главные характеристики неопределенного интеграла?

3. Перечислите главные способы интегрирования функций?

4. сформулируйте метод интегрирования неверной рациональной Тема 5.1. Неопределенный интеграл дроби?

5. Запишите формулы интегрирования по частям?

Тема 5.2. Определенный интеграл

I. Задания для самостоятельной работы

1*. Изучить интегрирование по частям в определенном интеграле.

2.* Изучить способ подмена переменной в определенном интеграле.

3. Законспектировать характеристики определенного интеграла.

4. Изучить экономический смысл определенного интеграла.

5. Законспектировать понятие и геометрический смысл несобственного интеграла первого и второго рода.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная Тема 5.1. Неопределенный интеграл, заочная)

1. Понятие определенного интеграла. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.

2. Формула Ньютона-Лейбница.

3. Подмена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.

4. Геометрические приложения определенного интеграла.

5. Несобственные интегралы первого и второго рода.

III. Советы по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятии

При подготовке к практическому занятию Тема 5.1. Неопределенный интеграл студенты пристально изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Рассматривая определенный интеграл, студент должен ясно осознать, что такое интегральная сумма и как она находится. Следует направить повышенное внимание на способ подмена переменной в определенном интеграле. В отличие от неопределенного интеграла подмена переменных в определенном интеграле подразумевает изменение не Тема 5.1. Неопределенный интеграл только лишь подынтегрального выражения, да и пределов интегрирования. Студенты должны проанализировать признаки сходимости несобственных интегралов для разных функций.

IV. Рекомендуемые источники

Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей арифметике для экономистов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2009. §,15 стр212-217.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей арифметики для экономистов: учебник. М.: ИНФРА-М Тема 5.1. Неопределенный интеграл, 2010. Глава В. § 7.1-7.3,8.1,13.3, стр. 287 -300.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ,2007. Раздел 4. Глава 11 . §11.1-11.6, стр. 285-308.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что именуется интегральной суммой?

2. Что именуется определенным интегралом функции.?

2. Геометрический смысл определенного интеграла.

3. Сформулируйте главные характеристики определенного интеграла.

4. Сформулируйте формулу Ньютон- Лейбница..

5. Что именуется несобственным интегралом первого Тема 5.1. Неопределенный интеграл, второго рода?

Модуль 6. Дифференциальные уравнения

Тема 6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка

1.Задания для самостоятельной работы

1. Разглядеть задачку Коши.

2.* Изучить теорию линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

3. Повторить методы задания всеохватывающих чисел.

4.* Разглядеть внедрение дифференциальных уравнений в экономике.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная, заочная)

1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Аксиома о существовании и единственности Тема 5.1. Неопределенный интеграл решения.

2.Уравнения с разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

III. Советы по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты пристально изучают теоретический и практический материал, рассмотренный на лекции. Нужно уяснить геометрический смысл решения дифференциального уравнения, задачки Коши. Студенты должны уяснить Тема 5.1. Неопределенный интеграл методы решений дифференциальных уравнений: с разделяющимися переменными, однородных, линейных уравнений первого порядка.

IV. Рекомендуемые источники

Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей арифметике для экономистов: учеб. пособие. М. : ИНФРА.-М, 2009. §16, стр223-237.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей арифметики для экономистов: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2010. Глава B, §12.1 – 12.6, стр Тема 5.1. Неопределенный интеграл. 352-366.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10-11 . §12.1-12.8, стр.319-342.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какое уравнение именуется дифференциальным?

2. Как определяется порядок дифференциального уравнения?

2. Что именуется решением дифференциального уравнения?

3. Сформулируйте аксиому Коши.

4. Какое решение дифференциального уравнения именуется общим, а какое личным? Каковой их геометрический смысл?

Тема Тема 5.1. Неопределенный интеграл 6.2. Дифференциальные уравнения высших порядков

1.Задания для самостоятельной работы

1. Законспектировать понятия: дифференциальные уравнения 2-го порядка, решение дифференциального уравнения, задачка Коши для дифференциальных уравнений второго порядка

2. Изучить теорию линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.

3. Разглядеть внедрение дифференциальных уравнений в экономике.

II. План практического занятия

(Форма обучения: очная)

1. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие снижение порядка.

2. Линейные однородные Тема 5.1. Неопределенный интеграл дифференциальные уравнения второго порядка с неизменными коэффициентами.

III. Советы по выполнению заданий и подготовке
к практическому занятию

При подготовке к практическому занятию студенты пристально изучают теоретический и практический материал, изложенный в учебнике. Нужно уяснить геометрический смысл решения дифференциального уравнения, задачки Коши для дифференциальных уравнений второго порядка. Студенты должны уяснить методы решений Тема 5.1. Неопределенный интеграл дифференциальных уравнений: дифференциальных уравнений высших порядков, допускающих снижение порядка, линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с неизменными коэффициентами.

IV. Рекомендуемые источники

Основная литература

1. Ермакова В.И. Сборник задач по высшей арифметике для экономистов: учеб. пособие. М. : ИНФРА.-М, 2009. §16, стр223-237.

2. Ермакова В.И. Общий курс высшей арифметики для экономистов: Учебник. М.: ИНФРА Тема 5.1. Неопределенный интеграл-М, 2010. Глава B, §12.1 – 12.6, стр. 352-366.

Дополнительная литература

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник. М.: ЮНИТИ, 2007. Раздел 4. Глава 10-11 . §12.1-12.8, стр.319-342.

V. Контрольные вопросы для самопроверки

1. Какое уравнение именуется дифференциальным уравнением второго порядка?

2. Что именуется общим решением дифференциального уравнения второго порядка?

3. Сформулируйте аксиому Коши для дифференциальных уравнений второго порядка.

4. Дайте определение характеристического Тема 5.1. Неопределенный интеграл уравнения?

5. Укажите вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?


tema-5-organizaciya-pravovoj-raboti-po-obespecheniyu-rekomendacii-po-samostoyatelnoj-rabote-teoreticheskie-materiali-3.html
tema-5-organizaciya-truda-i-upravleniya-na-predpriyatiyah-uchebno-metodicheskoe-posobie-po-discipline-nauchnie-osnovi.html
tema-5-osnovi-kompyuternih-tehnologij.html